Exponentielle complexe

Nombres complexes - Mathématiques STI2D/STL

Exercice 1 : Forme exponentielle de la puissance entière d'un complexe sous forme exponentielle

Soit

z = 2 e^{\frac{1}{4} π i}

, donner

z^{3}

sous forme exponentielle.

,
=
+
-
\times
\div
\left(\right)
_{}
^{}
\sqrt{}

\frac{}{}
\pi
\int_{}^{}
\overrightarrow{}
\overline{}
%
\left({}\right)!

\leq
\geq
\lt
\gt
\approx

\cursiveS
\cursiveC
\cursiveA
\cursiveV

\left(\right)
\lcrcbrack{}
\lobrackcparen{}

\N
\Z
\D
\Q
\R
\R^{\star}

\infty
\emptyset
\cup
\cap
\setminus
\in
\notin

\lcrcbrack{}
\lorobrack{}
\lorcbrack{}
\lcrobrack{}
\lcrcbrace{}

€
\$
°
Ω
m^2
m^3

\slash
km \slash h
m \slash s

\cdot
m \cdot s^{-1}

x
y
\alpha
\beta
\gamma
\theta
\lambda
\sigma
\mu

U_n
V_n
u_n
v_n
u_{}
v_{}
\mapsto

\longrightarrow
\rho
\rightleftharpoons
\Delta

Exercice 2 : Forme exponentielle du quotient de deux complexes sous forme exponentielle

Soient

z_{1} = 2 e^{- \frac{3}{4} π i}

z_{2} = 6 e^{\frac{1}{6} π i}

, donner

\frac{z_{1}}{z_{2}}

sous forme exponentielle.

,
=
+
-
\times
\div
\left(\right)
_{}
^{}
\sqrt{}

\frac{}{}
\pi
\int_{}^{}
\overrightarrow{}
\overline{}
%
\left({}\right)!

\leq
\geq
\lt
\gt
\approx

\cursiveS
\cursiveC
\cursiveA
\cursiveV

\left(\right)
\lcrcbrack{}
\lobrackcparen{}

\N
\Z
\D
\Q
\R
\R^{\star}

\infty
\emptyset
\cup
\cap
\setminus
\in
\notin

\lcrcbrack{}
\lorobrack{}
\lorcbrack{}
\lcrobrack{}
\lcrcbrace{}

€
\$
°
Ω
m^2
m^3

\slash
km \slash h
m \slash s

\cdot
m \cdot s^{-1}

x
y
\alpha
\beta
\gamma
\theta
\lambda
\sigma
\mu

U_n
V_n
u_n
v_n
u_{}
v_{}
\mapsto

\longrightarrow
\rho
\rightleftharpoons
\Delta

Exercice 3 : Module du quotient de deux complexes sous forme exponentielle

Soient

z_{1} = e^{- \frac{1}{3} π i}

z_{2} = 9 e^{\frac{1}{3} π i}

, donner le module de

\frac{z_{1}}{z_{2}}

,
=
+
-
\times
\div
\left(\right)
_{}
^{}
\sqrt{}

\frac{}{}
\pi
\int_{}^{}
\overrightarrow{}
\overline{}
%
\left({}\right)!

\leq
\geq
\lt
\gt
\approx

\cursiveS
\cursiveC
\cursiveA
\cursiveV

\left(\right)
\lcrcbrack{}
\lobrackcparen{}

\N
\Z
\D
\Q
\R
\R^{\star}

\infty
\emptyset
\cup
\cap
\setminus
\in
\notin

\lcrcbrack{}
\lorobrack{}
\lorcbrack{}
\lcrobrack{}
\lcrcbrace{}

€
\$
°
Ω
m^2
m^3

\slash
km \slash h
m \slash s

\cdot
m \cdot s^{-1}

x
y
\alpha
\beta
\gamma
\theta
\lambda
\sigma
\mu

U_n
V_n
u_n
v_n
u_{}
v_{}
\mapsto

\longrightarrow
\rho
\rightleftharpoons
\Delta

Exercice 4 : De forme exponentielle à forme algébrique

Soit $z = 25 e^{- \frac{5}{6} π i}$ .

Donner la forme algébrique de

z

,
=
+
-
\times
\div
\left(\right)
_{}
^{}
\sqrt{}

\frac{}{}
\pi
\int_{}^{}
\overrightarrow{}
\overline{}
%
\left({}\right)!

\leq
\geq
\lt
\gt
\approx

\cursiveS
\cursiveC
\cursiveA
\cursiveV

\left(\right)
\lcrcbrack{}
\lobrackcparen{}

\N
\Z
\D
\Q
\R
\R^{\star}

\infty
\emptyset
\cup
\cap
\setminus
\in
\notin

\lcrcbrack{}
\lorobrack{}
\lorcbrack{}
\lcrobrack{}
\lcrcbrace{}

€
\$
°
Ω
m^2
m^3

\slash
km \slash h
m \slash s

\cdot
m \cdot s^{-1}

x
y
\alpha
\beta
\gamma
\theta
\lambda
\sigma
\mu

U_n
V_n
u_n
v_n
u_{}
v_{}
\mapsto

\longrightarrow
\rho
\rightleftharpoons
\Delta

Exercice 5 : Forme exponentielle de a*z avec a un entier et z sous forme trigonométrique

Soit

z = 5 (\cos (- \frac{5}{6} π) + i \sin (- \frac{5}{6} π))

Donnez la forme exponentielle de

9 z

,
=
+
-
\times
\div
\left(\right)
_{}
^{}
\sqrt{}

\frac{}{}
\pi
\int_{}^{}
\overrightarrow{}
\overline{}
%
\left({}\right)!

\leq
\geq
\lt
\gt
\approx

\cursiveS
\cursiveC
\cursiveA
\cursiveV

\left(\right)
\lcrcbrack{}
\lobrackcparen{}

\N
\Z
\D
\Q
\R
\R^{\star}

\infty
\emptyset
\cup
\cap
\setminus
\in
\notin

\lcrcbrack{}
\lorobrack{}
\lorcbrack{}
\lcrobrack{}
\lcrcbrace{}

€
\$
°
Ω
m^2
m^3

\slash
km \slash h
m \slash s

\cdot
m \cdot s^{-1}

x
y
\alpha
\beta
\gamma
\theta
\lambda
\sigma
\mu

U_n
V_n
u_n
v_n
u_{}
v_{}
\mapsto

\longrightarrow
\rho
\rightleftharpoons
\Delta

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